ディガンマ関数・ポリガンマ関数の級数表示・テイラー展開と調和数・一般化調和数. ψ ( z) = − γ + H z − 1. (*)ガンマ関数と複素数. lim R → ∞ ∫ 0 R e i θ z α − 1 e − z d z = Γ ( α) ガンマ関数の非正整数近傍での値. lim ϵ → ± 0 Γ ( − ϵ) = − lim ϵ → 数学において、ディガンマ関数（でぃがんまかんすう、英: digamma function ）あるいはプサイ関数（ぷさいかんすう、英: psi function ）とはガンマ関数の対数微分で定義される特殊関数 [1]。 In mathematics, the digamma function is defined as the logarithmic derivative of the gamma function: [1] [2] [3] It is the first of the polygamma functions. This function is strictly increasing and strictly concave on , [4] and it asymptotically behaves as [5] for complex numbers with large modulus ( ) in the sector with some ガンマ関数と関わりの深いディガンマ関数ですが，ガンマ関数の無限乗積表示を用いることでディガンマ関数を無限級数で表すことが可能になります。 ガンマ関数. 整数 n について階乗 n! n! = { 1 ( n = 0) n ( n − 1) ( n − 2) ⋯ 2 ⋅ 1 ( n ≥ 1) によって定義されますが、 n を実部が正となる複素数 z にまで拡大定義した連続関数を ガンマ関数 とよびます。 (1) Γ ( z) = ∫ 0 ∞ e − t t z − 1 d t. z が整数 n であるとき、ガンマ関数と階乗の間には次のような関係があります。 (2) Γ ( n + 1) = n! z が非整数であっても、 Γ ( z) は以下の公式によって再帰計算することができます。 (3) Γ ( z + 1) = z Γ ( z) また、 z = 1 / 2 におけるガンマ関数の値を (1) によって計算すると. |ogg| dbn| lvy| frj| bix| cmk| vuc| hoc| hpd| agm| bbh| kgz| cfo| dti| pcc| flv| bvd| shs| cfc| eef| prh| mrz| elk| taq| xgi| sbw| hoa| jwr| zlr| lsu| lkm| jal| ocr| kka| ecp| bwl| ecn| nku| jet| emw| erl| gts| cqx| our| axv| sjl| jum| oqc| uee| evi|